Đáp án:
Giải thích các bước giải:
f(x) là đa thức bặc hai nên đặt f(x)= ax²+bx+c
⇒ f(x - 1)=a(x - 1)²+b(x - 1)+c
⇒f(x) - f(x-1)= a.[x²-(x-1)²] +b.[x-(x-1)]=a.(2x-1) +b=2ax+(b-a)
Để f(x)-f(x-1)=x thì 2ax +(b-a)=x ⇔ 2a=1 và b-a =0 ⇒a=b= $\frac{1}{2}$ chọn c tùy ý
Chọn c=0, vậy đa thức f(x)= $\frac{x^2+x}{2}$ =$\frac{x.(x+1)}{2}$
Áp dụng tính S: Đặt f(n) =$\frac{n(n+1)}{2}$ ta có
1 =f(1)-f(0); 2= f(2)-f(1);...;n=f(n)-f(n-1)
⇒S= 1+2+...+n=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=[f(1)+f(2)+...+f(n)]-[f(0)+f(1)+...+f(n-1)
S=f(n)-f(0)=$\frac{n.(n+1)}{2}$
Vậy................
XIN HAY NHẤT
