Do đa thức $B(x)$ chia cho $x-2$ dư 5 nên tồn tại đa thức $f(x)$ sao cho
$B(x) = (x-2).f(x) + 5$
$\Leftrightarrow (x-3)B(x) = (x-2)(x-3).f(x) + 5(x-3)$
Mặc khát, do đa thức $B(x)$ chia cho $x-3$ dư 7 nên tồn tại đa thức $g(x)$ sao cho
$B(x) = (x-3).g(x) + 7$
$\Leftrightarrow (x-2)B(x) = (x-2)(x-3)g(x) + 7(x-2)$
Lấy đa thức dưới trừ đa thức trên ta có
$[(x-2) - (x-3)]B(x) = (x-2)(x-3)[g(x) - f(x)] + 7(x-3) - 5(x-3)$
$\Leftrightarrow B(x) = (x-2)(x-3)[g(x) - f(x)] + 2x -6$
Ta thấy $(x-2)(x-3)[g(x) - f(x)]$ chia hết cho $(x-2)(x-3)$. Do đó đa thức $B(x)$ chia cho $(x-2)(x-3)$ dư $2x-6$.
