Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 2m + 1 - 4\left( {m + 2} \right) > 0\\
\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{m + 2}} > 0\\
\frac{4}{{m + 2}} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m - 7 > 0\\
m + 2 > 0\\
m + 1 > 0
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - \infty ;1 - 2\sqrt 2 } \right) \cup \left( {1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right)\\
m > - 1
\end{array} \right.\\
\to m \in \left( {1 + 2\sqrt 2 ; + \infty } \right)
\end{array}\)
b. Để pt \(\left( {m - 2} \right)x + 2\left( {m - 2} \right)x + 1 = 0\) vô nghiệm
⇔Δ'=0
\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 4\left( {m + 2} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} - 2m - 7 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1 - 2\sqrt 2 \\
m = 1 + 2\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
