Cho phương trình parabol \(\left( P \right):\,\,y={{x}^{2}}.\,\,I\left( 2;1 \right).\,\,{{V}_{\left( I;2 \right)}}:\,\,\left( P \right)\mapsto \left( P' \right)\). Tìm phương trình \(\left( P' \right)\).
A.\(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+1\).
B.\(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{3}{{x}^{2}}+2x+1\).
C.\(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+6x+1\).
D.\(\left( P' \right):\,\,y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+9\).

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=9.\,\,I\left( 2;1 \right)\). \({{V}_{\left( I;3 \right)}}:\,\,\left( C \right)\mapsto \left( C' \right)\). Tìm phương trình \(\left( C' \right)\).
A. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-13 \right)}^{2}}=81\).
B. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-13 \right)}^{2}}=81\).
C. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=81\).
D. \(\left( C' \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+13 \right)}^{2}}=81\).

\(\left( d \right):\,\,2x+5y+1=0.\,\,I\left( 1;1 \right);\,\,k=-3\). \({{V}_{\left( I;-3 \right)}}:\,\,\left( d \right)\mapsto \left( d' \right).\) Tìm phương trình \(\left( d' \right)\).
A.\(2x'+5y'-1=0\).
B.\(2x'+5y'-31=0\).
C.\(4x'+5y'-31=0\).
D.\(2x'+8y'-31=0\).

Cho hàm số \(y = a{x^2}\;\;\left( {a > 0} \right).\) Kết luận nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến với mọi \(x.\)                                            
B. Hàm số nghịch biến với mọi \(x.\)                
C. Hàm số đồng biến khi \(x > 0.\)                                            
D. Hàm số nghịch biến khi \(x > 0.\)

Cho \(\left( C \right):\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4.\,\,\left( C' \right):\,\,{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=16.\) Tìm tâm vị tự ngoài P của \(\left( C \right)\) và \(\left( C' \right)\).
A.\(P\left( {7; - 5} \right)\)
B.\(P\left( {3; - 5} \right)\)
C.\(P\left( {7; - 2} \right)\)
D.\(P\left( {7; - 6} \right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\)                                    
B. \(\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}}\)            
C. \(\cos C = \frac{{HC}}{{AC}}\)                                   
 
D. \(\cot \widehat {HAC} = \frac{{AH}}{{AC}}\)

\(\left( \Delta \right):\,\,x+2y-1=0;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;-1 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,\left( \Delta \right)\mapsto \left( \Delta ' \right)\). Phương trình \(\Delta '\)là :
A. \(x+2y-3=0\)                                     
B. \(x+2y+2=0\)
C.\(x+2y+1=0\)                                    
D.  \(x+2y=0\)

\(\left( C \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+1=0;\,\,\overrightarrow{u}=\left( 1;3 \right)\). \({{T}_{\overrightarrow{u}}}:\,\,\left( C \right)\mapsto \left( C' \right).\). Phương trình \(\left( C' \right)\) là:
A.\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=2\)                        
B. \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)
C. \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=4\)                         
D.\({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=4\)

a) So sánh 5 và \(2\sqrt 6 \)
b) Giải phương trình \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\)
A.a) \(5 > 2\sqrt 6 \)
b) \(S = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\}\).
B.a) \(5 > 2\sqrt 6 \)
b) \(S = \left\{ { \pm \sqrt 1 } \right\}\).
C.a) \(5 < 2\sqrt 6 \)
b) \(S = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\}\).
D.a) \(5 < 2\sqrt 6 \)
b) \(S = \left\{ { \pm \sqrt 4 } \right\}\).

Cho đường tròn \(\left( {O;\;6cm} \right)\) và đường tròn \(\left( {O';\;5cm} \right)\) có đoạn nối tâm \(OO' = 8cm.\) Biết đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt \(OO'\) lần lượt tại \(N,\;M.\) Tính độ dài \(MN.\)
A.\(MN = 4cm\)             
B. \(MN = 3cm\)
C. \(MN = 2cm\)                                   
D. \(MN = 1cm\)