Đáp án: $ x>\dfrac14$
Giải thích các bước giải:
Để $P>\dfrac12$
$\to \dfrac{4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}>\dfrac12$
$\to \dfrac{4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}>0$ vì $\dfrac12>0$
$\to 2\sqrt{x}-1>0$ vì $4\sqrt{x}+1>0$
$\to 2\sqrt{x}>1$
$\to \sqrt{x}>\dfrac12$
$\to x>\dfrac14(*)$
Lại có:
$\dfrac{4\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}>\dfrac12$
$\to 2(4\sqrt{x}+1)>2\sqrt{x}-1$
$\to 8\sqrt{x}+2>2\sqrt{x}-1$
$\to 6\sqrt{x}+1>0$ đúng $\quad\forall x\ge 0,x\ne\dfrac12$
Kết hợp $(*)\to x>\dfrac14$
