Đáp án: $ m = 1$
Giải thích các bước giải:
$P = 4cos²\frac{\alpha}{2} - cos2\alpha + m $
$ = 2(1 + cos\alpha) - (2cos²\alpha - 1) + m$
$ = 3 + 2cos\alpha - 2cos²\alpha + m$
$ = \frac{7}{2} + m - 2(cos²\alpha - cos\alpha + \frac{1}{4})$
$ = \frac{7}{2} + m - 2(cos\alpha - \frac{1}{2})²$
Vì $- 1 ≤ cos\alpha ≤ 1 ⇔ - \frac{3}{2} ≤ cos\alpha - \frac{1}{2} ≤ \frac{1}{2}$
$⇒ 0 ≤ 2(cos\alpha - \frac{1}{2})² ≤ \frac{9}{2}$
$ ⇒ GTNN$ của $P = \frac{7}{2} + m - \frac{9}{2} = m - \frac{1}{2}$
$ ⇒ GTLN$ của $P = \frac{7}{2} + m - 0 = m + \frac{7}{2}$
$ ⇒ (m - \frac{1}{2}) + (m + \frac{7}{2}) = 5 ⇔ m = 1$
