Đáp án:
${x \ne 2y;x \ne - y;x \ne - 1;2{x^2} + y \ne \pm 2}$
Giải thích các bước giải:
Để biểu thức $P$ có nghĩa
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2y - x \ne 0\\
{x^2} - xy - 2{y^2} \ne 0\\
4{x^4} + 4{x^2}y + {y^2} - 4 \ne 0\\
{x^2} + y + xy + x \ne 0\\
x + 1 \ne 0\\
2{x^2} + y + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2y\\
\left( {x - 2y} \right)\left( {x + y} \right) \ne 0\\
{\left( {2{x^2} + y} \right)^2} - 4 \ne 0\\
\left( {x + y} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\\
x \ne - 1\\
2{x^2} + y + 2 \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2y\\
x \ne - y\\
\left( {2{x^2} + y - 2} \right)\left( {2{x^2} + y + 2} \right) \ne 0\\
x \ne - 1\\
2{x^2} + y + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 2y\\
x \ne - y\\
x \ne - 1\\
2{x^2} + y \ne \pm 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $P$ có nghĩa khi ${x \ne 2y;x \ne - y;x \ne - 1;2{x^2} + y \ne \pm 2}$
