Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\dfrac{{\log \left( {mx} \right) - 2}}{{\log \left( {x + 1} \right)}} = 1\) (ĐK: \(x > - 1;\,\,x \ne 0;\,\,mx > 0\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {mx} \right) - 2 = \log \left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{mx}}{{x + 1}} = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{mx}}{{x + 1}} = {10^2} = 100\\ \Leftrightarrow mx = 100x + 100\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{100x + 100}}{x}\end{array}\)
+ Vẽ BBT của hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{{100X + 100}}{X}\)
Do \(x > - 1,\,x \ne 0\) , nên ta sẽ chạy MODE+7 trên 2 khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
TH1: Trên (-1;0) , \(\left\{ \begin{array}{l}Start:\,\,\, - 1\\End:\,\,\,\,\,0\\Step:\,\,\,\,\dfrac{1}{{19}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) ta có BBT:
TH2: Trên (0;\( + \infty \)) , \(\left\{ \begin{array}{l}Start:\,\,\,0\\End:\,\,\,\,\,10\\Step:\,\,\,\,\dfrac{{10}}{{19}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) ta có BBT:
+ Ta có BBT:
\( \Rightarrow \)Vậy phương trình có 1 nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 100\end{array} \right..\)
Chọn A.
