Đáp án:
$m\le -1$
Giải thích các bước giải:
\(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {x - 2m - 2} \)
Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - m \ge 0\\x - 2m - 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \ge 2m + 2\end{array} \right.\left( * \right)\)
TH1:
\(m \ge 2m + 2 \Leftrightarrow m \le - 2\),
khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge m\) nên
TXĐ: \(D = \left[ {m; + \infty } \right)\).
Để hàm số xác định trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thì
\(\left[ {0; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 0\).
Kết hợp \(m \le - 2\) ta được \(m \le - 2\).
TH2:
\(m < 2m + 2 \Leftrightarrow m > - 2\),
khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge 2m + 2\) nên
TXĐ: \(D = \left[ {2m + 2; + \infty } \right)\).
Để hàm số xác định trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) thì
\(\left[ {0; + \infty } \right) \subset \left[ {2m + 2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2m + 2 \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\).
Kết hợp \(m > - 2\) ta được \( - 2 < m \le - 1\).
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\ - 2 < m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\).
