Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 1/ab+bc+ac

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 1/ab+bc+ac

Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD

Cho hình thoi ABCD.Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F .Chứng minh E,F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD.

Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

Cho hình thang ABCD ( AB//CD , AB < CD) có góc C= D= 600, AB= 3cm, CD=2AD. CM 4 điểm A, B, C ,D cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn này.

Tính căn(4x−4cănxy+y)

Tính:

\(\sqrt{4x-4\sqrt{xy}+y}\)

Chứng minh MN=BM+CN

Cho nửa đường tròn tâm O đường kình BC. Vẽ 2 tiếp tuyến Bx và Cy của (O) gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB

a, Chứng minh: MN=BM+CN

b, Chứng minh: OM vuông góc AB và OM song son với AC

Chứng minh a + b ≥ 2 cănab

Cho a,b,c > 0. Chứng minh:

a, a + b \(\ge2\sqrt{ab}\)

b, \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{ac}\)

Tính căn(x^2-6x+9)=2x-3

√x2-6x+9=2x-3

Tính 2cănx/cănx+3 + cănx/cănx−3 − 3x+3/x−9):(2cănx−2/cănx−3 − 1)

\((\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}):(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1)\)

Giải hệ phương trình (căn2−1)x−y=căn2, x+(căn2+1)y=1

\(\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\)

\(x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\)

Chứng minh rằng r/a ≤ căn2 − 1/2

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ngoại tiếp đường tròn \(\left(O;r\right)\) , đặt \(BC=a\) .

Chứng minh rằng : \(\dfrac{r}{a}\le\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\)