Đáp án: $ - 8 ≤ m ≤ \frac{1}{6}$
Giải thích các bước giải:
$ sin^{6}x + cos^{6}x = (sin²x)³ + (cos²x)³ $
$ = (sin²x + cos²x)³ - 3sin²xcos²x(sin²x + cos²x) = 1 - \frac{3}{4}sin²2x$
Thay vào $PT : 1 - \frac{3}{4}sin²2x - \frac{1}{4}sin2x = \frac{m}{8} + 1$
$ ⇔ 36sin²2x + 12sin2x + 1 = 1 - 6m ⇔ (6sin2x + 1)² = 1 - 6m$
Ta có : $ - 1 ≤ sin2x ≤ 1 ⇔ - 6 ≤ 6sin2x ≤ 6 ⇔ - 5 ≤ 6sin2x + 1 ≤ 7$
$ ⇒ 0 ≤ (6sin2x + 1)² ≤ 49 ⇔ 0 ≤ 1 - 6m ≤ 49 ⇔ - 48 ≤ 6m ≤ 1$
$ ⇔ - 8 ≤ m ≤ \frac{1}{6}$
