Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4} ( x\geq0 ; x \neq 4)$

$A=\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-2-5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$A=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$A=\dfrac{3x-9\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$A=\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-2-5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$A=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$P=\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}} (x\geq0 ; x \neq 9)$

$P=\dfrac{x\sqrt{x}-3-2(\sqrt{x}-3)^2-(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-3)}$

$P=\dfrac{x\sqrt{x}-3-2x+12\sqrt{x}-18-x-4\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-3)}$

$P=\dfrac{x\sqrt{x}-3x+8\sqrt{x}-24}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-3)}$

$P=\dfrac{x(\sqrt{x}-3)+8(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-3)}$

$P=\dfrac{(x+8)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-3)}$

$P=\dfrac{x+8}{\sqrt{x}+1}$

Điều kiện xác định: $x≥0$ và $x\neq4$

$A=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-2}+\dfrac{2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+2}-\dfrac{2+5\sqrt[]{x}}{x-4}$

$=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}-2}+\dfrac{2\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+2}-\dfrac{2+5\sqrt[]{x}}{(\sqrt[]{x}+2)(\sqrt[]{x}-2)}$

$=\dfrac{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}+2)+2\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-2)-2-5\sqrt[]{x}}{(\sqrt[]{x}+2)(\sqrt[]{x}-2)}$

$=\dfrac{3x-6\sqrt[]{x}}{(\sqrt[]{x}+2)(\sqrt[]{x}-2)}$

$=\dfrac{3\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x}-2)}{(\sqrt[]{x}+2)(\sqrt[]{x}-2)}$

$=\dfrac{3\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}+2}$

------------

Điều kiện xác định: $x≥0$ và $x\neq3$

$P=\dfrac{x\sqrt[]{x}-3}{x-2\sqrt[]{x}-3}-\dfrac{2(\sqrt[]{x}-3)}{\sqrt[]{x}+1}+\dfrac{\sqrt[]{x}+3}{3-\sqrt[]{x}}$

$=\dfrac{x\sqrt[]{x}-3}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}-\dfrac{2(\sqrt[]{x}-3)}{\sqrt[]{x}+1}-\dfrac{\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}-3}$

$=\dfrac{x\sqrt[]{x}-3-2(\sqrt[]{x}-3)^2-(\sqrt[]{x}+3)(\sqrt[]{x}+1)}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}$

$=\dfrac{-3x+8\sqrt[]{x}+x\sqrt[]{x}-24}{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}-3)}$

$=\dfrac{-x(3-\sqrt[]{x})-8(3-\sqrt[]{x})}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+1)}$

$=\dfrac{(\sqrt[]{x}-3)(x+8)}{(\sqrt[]{x}-3)(\sqrt[]{x}+1)}$

$=\dfrac{x+8}{\sqrt[]{x}+1}$