Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Đa thức \({x^3} + a{x^2} + bx + 2\) chia hết cho đa thức \({x^2} - x - 1\) thì số dư của phép chia phải bằng \(0.\) Giải chi tiết:Ta có:
\( \Rightarrow {x^3} + a{x^2} + bx + 2 = \left( {x + a + 1} \right)\left( {{x^2} - x - 1} \right) + \left( {a + b + 2} \right)x + a + 3\) \( \Rightarrow \) Đa thức \({x^3} + a{x^2} + bx + 2\) chia hết cho đa thức \({x^2} - x - 1\) \( \Leftrightarrow \left( {a + b + 2} \right)x + a + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + 2 = 0\\a + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - a - 2\\a = - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right..\) Vậy \(a = - 3;\,\,b = 1\) thỏa mãn bài toán.