Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le \frac{{ - 10}}{3}
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {m - 5} \right){x^2} - 4mx + m - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,\,\,m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 20x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{{20}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right)\\
TH2:\,\,\,\,m \ne 5
\end{array}\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - \left( {m - 5} \right)\left( {m - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - \left( {{m^2} - 7m + 10} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 3{m^2} + 7m - 10 \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {3m + 10} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le \frac{{ - 10}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le \frac{{ - 10}}{3}
\end{array} \right.\)
