Đáp án:
`B. (-oo;-1/sqrt3]`
Giải thích các bước giải:
`y=ln(cosx+2)-mx+1`
TXĐ: `D=RR`
`y'=(-sinx)/(cosx+2)-m=-(sinx+mcosx+2m)/(cosx+2)`
Để hàm số đã cho đồng biến trên `R<=>y'>=0AAx inRR`
`<=>-(sinx+mcosx+2m)>=0`
`<=>sinx+mcosx+2m<=0`
`<=>sinx+mcosx<=-2m`
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
`(sinx+mcosx)^2<=(1^2+m^2)(sin^2x+cos^2x)`
`<=>(sinx+mcosx)^2<=1+m^2`
`<=>|sinx+mcosx|<=sqrt(1+m^2)`
`<=>-sqrt(1+m^2)<=sinx+mcosx<=sqrt(1+m^2)`
`<=>sqrt(1+m^2)<=-2m`
`<=>{(-2m>=0),(1+m^2<=(-2m)^2):}`
`<=>{(m<=0),(3m^2-1>=0):}`
`<=>`$\begin{cases} m\leq0\\\left[\begin{matrix} m\leq-\dfrac{1}{\sqrt3}\\ m\geq\dfrac{1}{\sqrt3}\end{matrix}\right.\end{cases}$
`<=>m<=-1/sqrt3`
Vậy `m in(-oo;-1/sqrt3]` thỏa mãn yêu cầu bài toán.
`toB`
