*Đáp án:
GTLN của biểu thức đó là 1 ⇔$\left \{ {{x=5} \atop {x=3}} \right.$
*Giải thích các bước giải:
Đặt A =|x-4|×(2-|x-4|)
TH1: x ≥ 4
⇒ A= (x−4)(2−x+4)=(x−4)(6−x)
=−x²+10x−24
=−(x²−10x+25)+1
=−(x−5)²+1 ≤ 1
Dấu "=" xảy ra ⇔ x-5 = 0 ⇔ x = 5
TH2: x < 4
⇒ A = (4−x)(2−4+x)
=(4−x)(x−2)
=−x²+6x−8
=−(x²−6x+9)+1
=−(x−3)²+1 ≤ 1
Dấu"=" xảy ra ⇔ x-3 = 0 ⇔ x=3
Vậy GTLN của biểu thức đó là 1 ⇔$\left \{ {{x=5} \atop {x=3}} \right.$
~Gaconcute1809~
