Đáp án:
`text{Đặt A =}` `-x^2 - x - 2017`
`⇔ A= - [x^2 + x + 2017]`
`⇔ A = - [x^2 + 1 . x . 1/2 + 1/4 + 8067/4]`
`⇔ A = - [(x + 1/2)^2 + 8067/4]`
`⇔ A = -(x + 1/2)^2 - 8067/4`
`text{Vì}` `(x + 1/2)^2 ≥0∀x`
`-> - (x + 1/2)^2 ≤0∀x`
`-> - (x + 1/2)^2 - 8067/4 ≤ (-8067)/4`
`-> A ≤ (-8067)/4`
`-> A_{max} = (-8067)/4`
`text{Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :}`
`x + 1/2 = 0 ⇔ x = (-1)/2`
`text{Vậy}` `A_{max} = (-8067)/4 ⇔ x = (-1)/2`
