Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a.`
`2x-x^2-4=-(x^2-2x+4)`
`=-(x^2-2x+1+3)=-[(x-1)^2+3]=-(x-1)^2-3`
Vì `(x-1)^2≥0∀x->-(x-1)^2≤0∀x`
`->-(x-1)^2-3≤-3∀x`
`->2x-x^2-4≤-3∀x`
Dấu `'='` xảy ra `⇔(x-1)^2=0`
`<=>x-1=0<=>x=1`
Vậy GTLN của `2x-x^2-4` bằng `-3` khi `x=1`
`b.`
`-x^2-4x=-(x^2+4x)`
`=-(x^2+2.2.x+2^2-4)=-[(x+2)^2-4]=-(x+2)^2+4`
Vì `(x+2)^2≥0∀x->-(x+2)^2≤0∀x`
`->-(x+2)^2+4≤4∀x`
`->-x^2-4x≤4∀x`
Dấu `'='` xảy ra `⇔(x+2)^2=0`
`<=>x+2=0<=>x=-2`
Vậy GTLN của `-x^2-4x` bằng `4` khi `x=-2`
`c.`
`-9x^2+24x-18`
`=-(9x^2-24x+18)`
`=-[(3x)^2-2.3x.4+4^2+2]`
`=-[(3x-4)^2+2]`
`=-(3x-4)^2-2`
Vì: `(3x-4)^2≥0∀x->-(3x-4)^2≤0∀x`
`->-(3x-4)^2-2≤-2∀x`
`->-9x^2+24x-18≤-2∀x`
Dấu `'='` xảy ra `⇔(3x-4)^2=0`
`<=>3x-4=0<=>3x=4<=>x=4/3`
Vậy GTLN của `-9x^2+24x-18` bằng `-2` khi `x=4/3`
`d.`
`4x-x^2-1`
`=-(x^2-4x+1)`
`=-(x^2-2.2.x+2^2-3)`
`=-[(x-2)^2-3]`
`=-(x-2)^2+3`
Vì `(x-2)^2≥0∀x->-(x-2)^2≤0∀x`
`->-(x-2)^2+3≤3∀x`
`->4x-x^2-1≤3∀x`
Dấu `'='` xảy ra `⇔(x-2)^2=0`
`<=>x-2=0<=>x=2`
Vậy GTLN của `4x-x^2-1` bằng `3` khi `x=2`
`e.`
`5-x^2+2x-4y^2-4y`
`=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7`
`=-(x^2-2x+1+4y^2+4y+1)+7`
`=-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7`
Vì `(x-1)^2≥0∀x;(2y+1)^2≥0∀y`
`->(x-1)^2+(2y+1)^2≥0∀x;y`
`->-[(x-1)^2+(2y+1)^2]≤0∀x;y`
`->-[(x-1)^2+(2y+1)^2]+7≤7∀x;y`
`->5-x^2+2x-4y^2-4y≤7∀x;y`
Dấu `'='` xảy ra `<=>`$\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=1\\y=\dfrac{-1}{2}\end{cases}$
Vậy GTLN của `5-x^2+2x-4y^2-4y` bằng `7` khi `(x;y)=(1;-1/2)`
