Đáp án: GTLN của A=2019
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = 2009 - 4{x^2} - {y^2} + 4x - 6y\\
= - 4{x^2} + 4x - 1 - {y^2} - 6y - 9 + 2019\\
= - \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 2019\\
= - {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {y + 3} \right)^2} + 2019\\
DO:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall y
\end{array} \right.\\
\Rightarrow - {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {y + 3} \right)^2} \le 0\forall x,y\\
\Rightarrow - {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {y + 3} \right)^2} + 2019 \le 2019\forall x,y\\
\Rightarrow GTLN:A = 2019 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 = 0\\
y + 3 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = - 3
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2019 khi và chỉ khi x=1/2 và y=-3
