Đáp án:
a)Không tồn tại x để biểu thức đạt GTLN
b) Max=4
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a){x^2} - 9x + 4\\
= {x^2} - 2.x.\dfrac{9}{2} + \dfrac{{81}}{4} - \dfrac{{65}}{4}\\
= {\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right)^2} - \dfrac{{65}}{4}\\
Do:{\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to {\left( {x - \dfrac{9}{2}} \right)^2} - \dfrac{{65}}{4} \ge - \dfrac{{65}}{4}\\
\to Min = - \dfrac{{65}}{4}\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại x để biểu thức đạt GTLN
\(\begin{array}{l}
b)\left( { - x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)\\
= - {x^2} + 8x - 15\\
= - \left( {{x^2} - 8x + 15} \right)\\
= - \left( {{x^2} - 2.x.4 + 16 - 1} \right)\\
= - {\left( {x - 4} \right)^2} + 1\\
Do:{\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to - {\left( {x - 4} \right)^2} \le 0\\
\to - {\left( {x - 4} \right)^2} + 1 \le 1\\
\to Max = 1\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)
