Phương pháp giải: Chia trường hợp \(x = 0;\,\,x e 0\) Với \(x e 0,\) ta chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\) và sử dụng tính chấ của hằng đẳng thức. Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x \in \mathbb{R}.\) +) Với \(x = 0 \Rightarrow M = 0\) +) Với \(x e 0 \Rightarrow M = \frac{1}{{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{1}{{\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{x}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}\) Do \({\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{x}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} \Rightarrow M \le \frac{3}{4}\) Dấu bằng xảy ra khi \(x = 2\) (thỏa mãn \(x e 0\)) Vậy \(M\) lớn nhất bằng \(\frac{4}{3}\) khi \(x = 2.\) Chọn A.