Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x .\)A.\( - 2\sqrt 2 \)B.\(2 - 2\sqrt 2 \)C.\( - 2\sqrt 2 - 2\)D.\(

anhnguyen715

2 năm trước

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x .\)
A.\( - 2\sqrt 2 \)
B.\(2 - 2\sqrt 2 \)
C.\( - 2\sqrt 2 - 2\)
D.\( - 2\sqrt 2 + 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhnguyen715

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
Ta có: \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x = 2:\frac{{ - \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}} + \sqrt x \)
\(\begin{array}{l} = \frac{{2\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{ - \sqrt x }} + \sqrt x = \frac{{ - 2x - 2\sqrt x - 2 + x}}{{\sqrt x }}\\ = \frac{{ - x - 2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = - \sqrt x - 2 - \frac{2}{{\sqrt x }} = - \left( {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 2.\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\end{array}\)
Với mọi \(x > 0\) ta có: \(\sqrt x ,\,\,\,\frac{2}{{\sqrt x }} > 0\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt x ,\,\,\frac{2}{{\sqrt x }}\) ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{2}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow - \left( {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) \le - 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow Q = - \left( {\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 2 \le - 2\sqrt 2 - 2.\end{array}\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy \(Max\,\,Q = - 2\sqrt 2 - 2\) khi \(x = 2.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Rút gọn biểu thức \(P.\)
A.\(P = \sqrt {ab} \)
B.\(P = - \sqrt {ab} \)
C.\(P = - \sqrt {\frac{a}{b}} \)
D.\(P = \sqrt {\frac{a}{b}} \)

Quyền học tập của công dân được quy định cụ thể trong văn bản pháp luật nào dưới đây?
A.Luật sở hữu trí tuệ.
B.Luật Khoa học và công nghệ.
C.Luật Giáo dục.
D.Luật bảo vệ và chăm sóc giáo dục trẻ em.

Mọi công dân đều có quyền học không hạn chế có nghĩa là công dân:
A.được học bất cứ ngành nghề nào phù hợp với điều kiện của bản thân.
B.có quyền học bằng nhiều hình thức khác nhau.
C.có quyền học bất cứ ngành nghề nào mình muốn
D.không bị phân biệt đối xử bởi các dân tộc, tôn giáo, giới tính

Công dân có quyền học thường xuyên, học suốt đời có nghĩa là công dân có thể học
A.chính quy hoặc không chính quy.
B.bằng nhiều hình thức khác nhau và ở các loại hình trường lớp khác nhau.
C.tập trung hoặc không tập trung.
D.ở trường công lập, dân lập hoặc tư thục.

Quyền của mọi người được tự do nghiên cứu khoa học, tự do tìm tòi, suy nghĩ để đưa ra các phát minh, sáng chế, sáng kiến, cải tiến kĩ thuật, hợp lý hóa sản xuất; quyền sáng tác văn học, nghệ thuật, khám phá khoa học để tạo ra các sản phẩm, công trình khoa học về các lĩnh vực của đời sống xã hội thể hiện:
A.quyền học tập của công dân.
B.quyền sáng tạo của công dân.
C.quyền phát triển của công dân.
D.quyền tự do của công dân.

Pháp luật quy định quyền sáng tạo của công dân bao gồm:
A.quyền tác giả, quyền sở hữu công nghiệp, quyền hoạt động khoa học.
B.quyền sở hữu công nghiệp, quyền hoạt động khoa học, công nghệ.
C.quyền tác giả, quyền hoạt động khoa học, công nghệ.
D.quyền tác giả, quyền sở hữu công nghiệp và quyền hoạt động khoa học, công nghệ.

Để đảm bảo và thực hiện quyền sáng tạo của công dân, Nhà nước cần phải:
A.đảm bảo điều kiện để phát hiện và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước.
B.thực hiện công bằng xã hội trong giáo dục.
C.khuyến khích phát huy sự tìm tòi, sáng tạo trong nghiên cứu khoa học.
D.tạo điều kiện để ai cũng được học hành.

Tính giá trị của \(P\) khi \(x = 9.\)
A.\(10\)
B.\(11\)
C.\(12\)
D.\(13\)

Rút gọn \(Q.\)
A.\(Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)
B.\(Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
C.\(Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}}\)
D.\(Q = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến