a, $A=-x^2+8x-35=-\left(x^2-8x+35\right)$

$=-\left(x^2-4x-4x+16+19\right)=-\left[\left(x-4\right)^2+19\right]$

Với mọi giá trị của $x\in R$ ta có:

$\left(x-4\right)^2+19\ge19$

$\Rightarrow-\left[\left(x-4\right)^2+19\right]\le-19$

Hay $A\le-19$ với mọi giá trị của $x\in R$

Để $A=-19$ thì $\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4$

Vậy GTLN của biểu thức A là -19 đạt được khi và chỉ khi $x=4$

b, $B=-3x^2-12x-27=-\left(3x^2+12x+27\right)$

$=-\left(3x^2+6x+6x+12+15\right)=-\left[3\left(x+2\right)^2+15\right]$

Với mọi giá trị của $x\in R$ ta có:

$3\left(x+2\right)^2+15\ge15$

$\Rightarrow-\left[3\left(x+2\right)^2+15\right]\le-15$

Hay $B\le-15$ với mọi giá trị của $x\in R$

Để $B=-15$ thì $3\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2$

Vậy GTLN của biểu thức B là -15 đạt được khi và chỉ khi $x=-2$

$=-\left(9x^2+6x+6x+4-41\right)=-\left[\left(3x+2\right)^2-41\right]$

Với mọi giá trị của $x\in R$ ta có:

$\left(3x+2\right)^2-41\ge-41$

$\Rightarrow-\left[\left(3x+2\right)^2-41\right]\le41$

Hay $C\le41$ với mọi giá trị của $x\in R$

Để $C=41$ thì $\left(3x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}$

Vậy GTLN của biểu thức C là 41 đạt được khi và chỉ khi $x=-\dfrac{2}{3}$

$=-\left(2x^2-4x-4x+8-3\right)=-\left[2\left(x-2\right)^2-3\right]$

Với mọi giá trị của $x\in R$ ta có:

$2\left(x-2\right)^2-3\ge-3$

$\Rightarrow-\left[2\left(x-2\right)^2-3\right]\le3$

Hay $D\le3$ với mọi giá trị của $x\in R$

Để $D=3$ thì $2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2$

Vậy GTNN của biểu thức D là 3 đạt được khi và chỉ khi $x=2$

Chúc bạn học tốt!!!