Đáp án: $M_{max} = 4$ tại $-3 ≤ x ≤ 1$.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT $|a| - |b| ≤ |a-b|$. Dấu "$=$" khi $ab ≤ 0$
$⇒ M = |x-1| - |x+3| ≤ |(x-1)-(x+3)| = |-4| = 4$
Dấu "$=$" xảy ra $⇔$ $(x-1)(x+3) ≤ 0$
Mặt khác: $x-1 < x+3 ∀ x$ do đó
$⇒$ $\begin{cases} x-1 ≤ 0\\x+3≥0 \end{cases}$
$⇒$ $-3 ≤ x ≤ 1$
Vậy $M_{max} = 4$ tại $-3 ≤ x ≤ 1$.