Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}+3}-x\ln x\) trên đoạn \(\left[ 1;2 \right]\).
A.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=2;\,\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1,25\)
B.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 2;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = - 1,25\)
C.\(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1,25;\,\,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2\)
D.\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = - 1,25;\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = - 2\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\dfrac{\ln x}{x}\) trên \(\left[ 1;e \right]\) là:
A.\(e\)
B.\(1\)
C.\(\dfrac{1}{e}\)
D.\(0\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^{{x^2} + 2x + 5}}\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\).
A.\(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y={{e}^{3}}\)
B.\(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y={{e}^{4}}\)
C.\(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y={{e}^{2}}\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = {e^5}\)

\({{\log }_{5}}\left( x-3 \right)=4-x\)
A.\(x=4\)
B.\(x=5\)
C.\(x=3\)
D.\(x=2\)

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{2-\log x}=1-\sqrt{\log x-1}\).
A.1 nghiệm
B.2 nghiệm
C.3 nghiệm
D.Vô nghiệm

Giải phương trình sau: \({\log _{1 - 2x}}\left( {6{x^2} - 5x + 1} \right) - {\log _{1 - 3x}}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - 2 = 0\).
A.\(x=\dfrac{1}{4}\)
B.\(x=0; \,\, x=\dfrac{1}{4}\)
C.\(x=0; \,\, x=\dfrac{1}{4}; x=\dfrac{5}{6}\)
D.Vô nghiệm

Phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)=2{{\log }_{2x+1}}3+1\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( {1;2} \right)\)
C.\(\left( 2;3 \right)\)
D.\(\left( 3;4 \right)\)

Phương trình \({{\log }_{2}}\left( 4x \right)-{{\log }_{\frac{x}{2}}}2=3\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A.1 nghiệm
B.2 nghiệm
C.3 nghiệm
D.Vô nghiệm

Phương trình \(\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{\sqrt{3}}}x-2{{\log }_{\frac{1}{3}}}x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\).
A.\(P=0\)
B.\(P = 1\)
C.\(P=\dfrac{8}{3}\)
D.\(P = \dfrac{1}{3}\)

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x+{{\log }_{4}}x=1+{{\log }_{3}}x{{\log }_{4}}x\). Tính \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\).
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(5\)