Đáp án:
Bài 2: $MaxB = \dfrac{{29}}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}$
Bài 3: $MinC = 8 \Leftrightarrow x + y = - 3$
Bài 4: $MinD = \dfrac{{11}}{3} \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
Bài 2:
ĐK: $x\ge 0$
Ta có:
$\begin{array}{l}
B = 5 - x + 3\sqrt x \\
= - \left( {x - 3\sqrt x + \dfrac{9}{4}} \right) + \dfrac{{29}}{4}\\
= - {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{29}}{4}
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x \ge 0\\
\Rightarrow - {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{29}}{4} \le \dfrac{{29}}{4},\forall x \ge 0\\
\Rightarrow B \le \dfrac{{29}}{4},\forall x \ge 0
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}$
Vậy $MaxB = \dfrac{{29}}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}$
Bài 3:
Ta có:
$\begin{array}{l}
C = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + y + 5} \right)^2}\\
= {\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) + 1 + {\left( {x + y} \right)^2} + 10\left( {x + y} \right) + 25\\
= 2{\left( {x + y} \right)^2} + 12\left( {x + y} \right) + 26\\
= 2\left( {{{\left( {x + y} \right)}^2} + 6\left( {x + y} \right) + 9} \right) + 8\\
= 2{\left( {x + y + 3} \right)^2} + 8
\end{array}$
Mà lại có:
$\begin{array}{l}
{\left( {x + y + 3} \right)^2} \ge 0,\forall x,y\\
\Rightarrow 2{\left( {x + y + 3} \right)^2} + 8 \ge 8,\forall x,y\\
\Rightarrow C \ge 8,\forall x,y
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$ \Leftrightarrow {\left( {x + y + 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x + y = - 3$
Vậy $MinC = 8 \Leftrightarrow x + y = - 3$
Câu 4: Bạn kiểm tra lại đề bài. Mình nghĩ đề bài phải là tìm GTNN
ĐK: $x\ge 0$
Ta có:
$\begin{array}{l}
D = \dfrac{{4x - 8\sqrt x + 15}}{{x - 2\sqrt x + 4}}\\
= \dfrac{{4\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right) - 1}}{{x - 2\sqrt x + 4}}\\
= 4 - \dfrac{1}{{x - 2\sqrt x + 4}}\\
= 4 - \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 3}}
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 3}} \le \dfrac{1}{3}\\
\Rightarrow 4 - \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2} + 3}} \ge 4 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{11}}{3}\\
\Rightarrow D \ge \dfrac{{11}}{3}
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $MinD = \dfrac{{11}}{3} \Leftrightarrow x = 1$
