Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\frac{x^{2}-2x}{x^{2}-2x+3}$ = $\frac{x^{2}-2x+3-3}{x^{2}-2x+3}$ = 1 - $\frac{3}{x^2-2x+3}$
Mà $x^{2}$ - 2x + 3 = $x^{2} - 2x + 1 + 2 = $(x-1)^{2}$ + 2 ≥ 2 (Dấu "=" chỉ khi x = 1)
⇒ $\frac{1}{x^2-2x+3}$ ≤ $\frac{1}{2}$
⇒ $\frac{3}{x^2-2x+3}$ ≤ $\frac{3}{2}$
⇒ $\frac{3}{x^2-2x+3}$ ≥ $-\frac{3}{2}$
⇒ 1 - $\frac{3}{x^2-2x+3}$ ≥ 1 - $\frac{3}{2}$ = $-\frac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi x = 1, vậy GTNN của phân thức đó là $-\frac{1}{2}$
