Nháp
Đặt: $y=2x+1⇒x=$$\frac{y-1}{2}$
Thay vào, ta được:
$\frac{y}{(\frac{y-1}{2})^2+2}=$ $\frac{4y}{(y-1)^2+8}=$ $\frac{4}{y+\frac{9}{y}-2}$ $\leq$ $\frac{4}{2.\sqrt[]{9}-2}=1$
$A$$\geq$ $\frac{4}{-2.\sqrt[]{9}-2}=$ $\frac{-1}{2}$
Khi biết min hoặc max thì thêm bớt vào thành HĐT
Giải
max
$A=\frac{2x+1}{x^2+2}=$ $\frac{(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}=1-$ $\frac{(x-1)^2}{x^2+2}$ $\leq1$
Dấu "=" xảy ra khi $x-1=0⇒x=1$
Vậy $maxA=1$ khi $x=1$
min
$A=\frac{2x+1}{x^2+2}=$ $\frac{4x+2}{2.(x^2+2)}=$ $\frac{-(x^2+2)+(x^2+4x+4)}{2.(x^2+2)}=$ $\frac{-1}{2}+$ $\frac{(x+2)^2}{2.(x^2+2)}$ $\geq$ $\frac{-1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x+2=0⇒x=-2$
Vậy $minA=-1/2$ khi $x=-2$
