Đáp án:
GTNN = - 1, GTLN = 1.
Giải thích các bước giải:
\(\eqalign{
& y = {{\cos x - \sin x} \over {\cos x + \sin x + 2}} \cr
& Xet\,\,\cos x + \sin x + 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x + \sin x = - 2 \cr
& Ta\,\,co:\,\,{1^2} + {1^2} < {\left( { - 2} \right)^2} \Rightarrow \cos x + \sin x + 2 = 0\,\,vo\,\,nghiem \cr
& \Rightarrow TXD:\,\,D = R \cr
& Ta\,\,co:\,\,y = {{\cos x - \sin x} \over {\cos x + \sin x + 2}} \cr
& \Leftrightarrow \cos x - \sin x = y\cos x + y\sin x + 2y \cr
& \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\cos x - \left( {1 + y} \right)\sin x = 2y \cr
& Phuong\,\,trinh\,\,co\,\,nghiem \cr
& \Leftrightarrow {\left( {1 - y} \right)^2} + {\left( {1 + y} \right)^2} \ge 4{y^2} \cr
& \Leftrightarrow 2{y^2} + 2 \ge 4{y^2} \cr
& \Leftrightarrow 2{y^2} \le 2 \Leftrightarrow {y^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le y \le 1 \cr
& Vay\,\,{y_{\min }} = - 1;\,\,{y_{\max }} = 1 \cr} \)
