Đáp án:
\(\begin{cases}\min y = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\\
\max y = 7 \Leftrightarrow x = k\pi
\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad y = 4\cos^4x + 2\cos^2x + 1\\
\Leftrightarrow y = \left(2\cos^2x + \dfrac12\right)^2 + \dfrac34\\
\text{Ta có:}\\
\quad 0 \leqslant \cos^2x \leqslant 1\\
\Leftrightarrow 0 \leqslant 2\cos^2x \leqslant 2\\
\Leftrightarrow \dfrac12\leqslant 2\cos^2x + \dfrac12 \leqslant \dfrac52\\
\Leftrightarrow \dfrac14 \leqslant \left(2\cos^2x + \dfrac12\right)^2 \leqslant \dfrac{25}{4}\\
\Leftrightarrow 1 \leqslant \left(2\cos^2x + \dfrac12\right)^2 + \dfrac34 \leqslant 7\\
\text{Do đó:}\\
\begin{cases}\min y = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\\
\max y = 7 \Leftrightarrow \cos x = \pm 1 \Leftrightarrow x = k\pi
\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)\\
\end{array}\)
