`1,` Nhận xét:

`|3-7x|>=0` với mọi `x`

`->2|3-7x|>=0` với mới `x`

`->2|3-7x|-16>=-16` với mọi `x`

`->D>=-16`

`->` GTNN của `D` là `-16` khi:

`3-7x=0`

`->7x=3`

`->x=3/7`

Vậy GTNN của `D` là `-16` khi `x=3/7`

`2,` Nhận xét:

`(105-x)^100>=0` với mọi `x` `(` do `100` chẵn `)`

`-> -(105-x)^100<=0` với mọi `x`

`-> -(105-x)^100+31<=31` với mọi `x`

`->P<=31`

`->` GTLN của `P` là `31` khi:

`105-x=0`

`->x=105`

Vậy GTLN của `P` là `31` khi `x=105`

`3,` Nhận xét:

`|x-3|+|2y-x|>=0` với mọi `x;y` 

`->|x-3|+|2y-x|+5>=5` với mọi `x;y`

`->Q>=5`

`->` GTNN của `Q` là `5` khi:

`@x-3=0->x=3`

`@2y-x=0->2y-3=0->2y=3->y=3/2`

Vậy GTNN của `Q` là `5` khi `x=3` và `y=3/2`

`4,` Nhận xét:

`13-2|x+1|<=13` với mọi `x` 

`->13-2|x+1|-(y-3)^2<=13` với mọi `x;y`

`->E<=13`

`->` GTLN của `E` là `13` khi:

`@x+1=0->x=-1`

`@y-3=0->y=3`

Vậy GTLN của `E` là `13` khi `x=-1` và `y=3`

$\\$

`1,`

`D = 2 |3 - 7x| - 16`

Với mọi `x` có : `|3 - 7x| ≥ 0`

`-> 2 |3-7x| ≥0∀x`

`-> 2 |3-7x| - 16 ≥-16 ∀x`

`-> D ≥-16 ∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`↔ |3 - 7x|=0`

`↔ 3-7x=0`

`↔7x=3`

`↔x=3/7`

Vậy `min D=-16 ↔x=3/7`

$\\$

`2,`

`P = - (105 - x)^{100} + 31`

Với mọi `x` có : `(105-x)^{100} ≥ 0`

`-> - (105 - x)^{100} ≤0∀x`

`-> - (105 -x)^{100} + 31 ≤31∀x`

`-> P ≤31∀x`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`↔ (105 - x)^{100} =0`

`↔ 105-x =0`

`↔x=105`

Vậy `max P=31 ↔x=105`

$\\$

`3,`

`Q = |x-3| + |2y - x|+5`

Với mọi `x,y` có : `|x-3| ≥0, |2y-x| ≥ 0`

`-> |x-3| + |2y-x| ≥0∀x,y`

`-> |x-3| + |2y-x| + 5≥5∀x,y`

`-> Q ≥5∀x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`↔ |x-3|=0, |2y -x|=0`

`↔ x-3=0, 2y-x=0`

`↔x=3,2y=x`

`↔x=3, 2y=3`

`↔x=3,y=3/2`

Vậy `min Q=5 ↔x=3,y=3/2`

$\\$

`4,`

`E = 13 - 2 |x+1| - (y-3)^2`

Với mọi `x,y` có : `|x+1| ≥ 0, (y-3)^2 ≥ 0`

`-> -2 |x+1| ≤0∀x, - (y-3)^2 ≤0∀y`

`->- 2 |x+1| - (y-3)^2 ≤0∀x,y`

`-> 13 - 2 |x+1| - (y-3)^2 ≤13∀x,y`

`-> E≤13∀x,y`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`↔ |x+1|=0, (y-3)^2=0`

`↔x+1=0,y-3=0`

`↔x=-1,y=3`

Vậy `max E = 13 ↔x=-1,y=3`