Có $\left | -5 - y \right | \geq 0$ với mọi $y$
$\Rightarrow -\left | -5 - y \right | \leq 0$ với mọi $y$
Mà $\left ( -2x - 6 \right )^{2} \geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow \left ( -2x - 6 \right )^{2} - \left | -5 - y \right | \leq 0$ với mọi $x, y$
$\Rightarrow P = \left ( -2x - 6 \right )^{2} - \left | -5 - y \right | + 37 \leq 37$ với mọi $x, y$
Dấu "=" xảy ra khi $x = -3, y = -5$
Vậy $maxP = 37$ khi $x = -3, y = -5$.
