GTNN
Có $\sqrt{x}$ ≥ 0 với mọi x
=> $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ ≥ 0
Dấu"=" xảy ra <=> x=0
Vậy min= 0 <=> x=0
GTLN
Đặt H= $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$
=> H-$\frac{1}{2}$= $\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ - $1$= $\frac{2\sqrt{x}-x-1}{x+1}$
Xét tử 2$\sqrt{x}-x-1$= -(x-2$\sqrt{x}$+1)= -($\sqrt{x}$-1)² ≤ 0 với mọi x
=> H-$\frac{1}{2}$ ≤ 0
<=> H ≤ $\frac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra <=> x=1
Vậy max= $\frac{1}{2}$ <=> x=1