Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l}
GTLN:M = 2\,khi:x = 1\\
GTNN:M = \sqrt 2 khi:x = 0/x = 2
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:0 \le x \le 2\\
M = \sqrt x + \sqrt {2 - x} \\
Theo\,Bunhia:\\
{\left( {a.x + b.y} \right)^2} \le \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\
\Leftrightarrow {M^2} = {\left( {\sqrt x + \sqrt {2 - x} } \right)^2}\\
\le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x + 2 - x} \right)\\
\Leftrightarrow {M^2} \le 2.2 = 4\\
\Leftrightarrow 0 < M \le 2\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTLN:M = 2\,khi:x = 1\\
GTNN:M = \sqrt 2 khi:x = 0/x = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
