Đáp án:
`\sqrt{2}<=M<=2.`
Giải thích các bước giải:
`M=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}(0<=x<=2)`
`<=>M^2=x+2-x+2\sqrt{x(2-x)}`
`<=>M^2=2+2\sqrt{x(2-x)}`
*Min
Vì `2\sqrt{x(2-x)}>=0AA0<=x<+2`
`<=>M^2>=2`
`<=>M>=\sqrt{2}`
Dấu "=" xảy ra khi `x(2-x)=0<=>[(x=0),(x=2):}`
*Max
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số không âm ta có:
`x+2-x>=2\sqrt{x(2-x)}`
`<=>2\sqrt{x(2-x)}<=2`
`<=>M^2<=4`
`<=>M<=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=2-x<=>2x=2<=>x=1.`
