Đáp án:
Không tồn tại giá trị x để hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
Do:\left\{ \begin{array}{l}
- 1 \le \sin x \le 1\\
- 1 \le \cos x \le 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
- 2 \le 2\sin x \le 2\\
- 3 \le 3\cos x \le 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được
\(\begin{array}{l}
- 5 \le 2\sin x + 3\cos x \le 5\\
\to - 5 \le y \le 5\\
\to Miny = - 5\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x = - 1\\
\cos x = - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\left( {k \in Z} \right)\\
Maxy = 5\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x = 1\\
\cos x = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = k2\pi
\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
Vậy không tồn tại giá trị x để hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
