Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Tính biểu thức \(M = A:B.\)
Biến đổi \(M = a + \dfrac{b}{{MS}},\,\,a,\,\,b \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow M \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow b\,\, \vdots \,MS\) hay \(MS \in U\left( b \right).\)
Từ đó ta lập bảng giá trị để tìm \(x.\) Đối chiếu với điều kiện của \(x\) rồi kết luận.Giải chi tiết:Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)
Ta có: \(M = A:B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x - 2 + 5}}{{\sqrt x - 2}} = 1 + \dfrac{5}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
\( \Rightarrow M \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x - 2}} \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow 5\,\, \vdots \,\,\left( {\sqrt x - 2} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x - 2} \right) \in U\left( 5 \right)\)
Mà \(U\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {\sqrt x - 2} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 5} \right\}\)
Ta có bảng giá trị:
Vậy \(x \in \left\{ {1;\,\,49} \right\}\) thì \(M = A:B\) đạt giá trị nguyên.
Chọn D.
