Phân tích biểu thức \(M\) rồi sử dụng phương pháp ước số.Giải chi tiết:Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 9\) \(M = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt x - 3}}\) Với \(x\) là số nguyên, để \(M\) là số nguyên thì \(\dfrac{3}{{\sqrt x - 3}}\) là số nguyên \( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in U\left( 3 \right)\) \( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\)\( \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;4;16;36} \right\}\) \(\begin{array}{l} + )\,\,x = 0 \Rightarrow M = 0\\ + )\,\,x = 4 \Rightarrow M = - 2\\ + )\,\,x = 16 \Rightarrow M = 4\\ + )\,\,x = 36 \Rightarrow M = 2\end{array}\) Vậy để \(M\) nguyên dương thì \(x \in \left\{ {16;36} \right\}.\) Chọn B.
