x ²+x+1 = x² + 2x$\frac{1}{2}$ + ($\frac{1}{2}$ )² - $\frac{1}{4}$ +1
= (x+$\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$
Vì (x+$\frac{1}{2}$)² ≥ 0 ∀x
⇒(x+$\frac{1}{2}$)²+ $\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$
Dấu '=' xảy ra khi:
x+$\frac{1}{2}$=0
x =$\frac{-1}{2}$
Vậy Amin= $\frac{3}{4}$ ⇔ x =$\frac{-1}{2}$