Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=x^2+2y^2-2xy-2x+8y-1`
`=(x^2-2xy+y^2)-2x+2y+(y^2+6y+9)-10`
`=(x-y)^2-2.(x-y)+1+(y+3)^2-11`
`=(x-y-1)^2+(y+3)^2-11`
Ta có :
$\begin{cases}(x-y-1)^2 \geq 0 \ \forall x;y\\(y+3)^2 \geq 0 \ \forall y\end{cases} \ $ `to (x-y-1)^2+(y+3)^2>=0`
`to (x-y-1)^2+(y+3)^2-11>=-11`
`to A>=-11`
Dấu “=” xảy ra khi :
$\begin{cases}(x-y-1)^2=0 \\(y+3)^2 =0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=1+y\\y=-3\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases} $
Vậy `A_(min)=-11 <=> x=-2;y=-3`
