Đáp án:
a) $MinA = 2023 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}$
b) $MinA = - 2 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{4}$
c) $MinC = 1 \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{5}$
d) $MinD = 6 \Leftrightarrow x \le 3$
e) $MinE = - 2 \Leftrightarrow x \le 1$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)A = 2020 - 2x + \left| {3 + 2x} \right|\\
= 2023 - 3 - 2x + \left| {3 + 2x} \right|\\
= 2023 + \left| {3 + 2x} \right| - \left( {3 + 2x} \right)
\end{array}$
AD BĐT $\left| a \right| \ge a,\forall a$
Khi đó: $ \Rightarrow \left| {3 + 2x} \right| \ge 3 + 2x \Rightarrow \left| {3 + 2x} \right| - \left( {3 + 2x} \right) \ge 0$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow A \ge 2023\\
\Rightarrow MinA = 2023
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow 3 + 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}$
Vậy $MinA = 2023 \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 3}}{2}$
$\begin{array}{l}
b)B = \left| {3 - 4x} \right| + 4x - 5\\
= \left| {3 - 4x} \right| + \left( {4x - 3} \right) - 2
\end{array}$
Áp dụng BĐT $\left| a \right| \ge a,\forall a$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left| {3 - 4x} \right| \ge 3 - 4x \Leftrightarrow \left| {3 - 4x} \right| + 4x - 3 \ge 0\\
\Rightarrow A \ge - 2\\
\Rightarrow MinA = - 2
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra $3 - 4x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{4}$
Vậy $MinA = - 2 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{4}$
$\begin{array}{l}
c)C = \left| {5x - 9} \right| - 5x + 10\\
= \left| {5x - 9} \right| - \left( {5x - 9} \right) + 1
\end{array}$
Áp dụng BĐT $\left| a \right| \ge a,\forall a$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left| {5x - 9} \right| \ge 5x - 9 \Leftrightarrow \left| {5x - 9} \right| - \left( {5x - 9} \right) \ge 0\\
\Rightarrow C \ge 1\\
\Rightarrow MinC = 1
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow 5x - 9 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{5}$
Vậy $MinC = 1 \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{5}$
$\begin{array}{l}
d)D = \left| {2x - 6} \right| + 2x\\
= \left| {6 - 2x} \right| - \left( {6 - 2x} \right) + 6
\end{array}$
Áp dụng BĐT $\left| a \right| \ge a,\forall a$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left| {6 - 2x} \right| \ge 6 - 2x \Rightarrow \left| {6 - 2x} \right| - \left( {6 - 2x} \right) \ge 0\\
\Rightarrow D \ge 6\\
\Rightarrow MinD = 6
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra $6 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3$
Vậy $MinD = 6 \Leftrightarrow x \le 3$
$\begin{array}{l}
e)E = \left| {3x - 3} \right| + 3x - 5\\
= \left| {3 - 3x} \right| - \left( {3 - 3x} \right) - 2
\end{array}$
Áp dụng BĐT $\left| a \right| \ge a,\forall a$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left| {3 - 3x} \right| \ge 3 - 3x \Rightarrow \left| {3 - 3x} \right| - \left( {3 - 3x} \right) \ge 0\\
\Rightarrow E \ge - 2\\
\Rightarrow MinE = - 2
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow 3 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1$
Vậy $MinE = - 2 \Leftrightarrow x \le 1$
