Đáp án:
$\min P = 2029 \Leftrightarrow x = 5$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\quad x - 2 + \dfrac{9}{x-2} \geqslant 2\sqrt{(x-2)\cdot \dfrac{9}{x-2}}$
$\Leftrightarrow x - 2 + \dfrac{9}{x-2} \geqslant 6$
$\Leftrightarrow x - 2 + \dfrac{9}{x-2} + 2023 \geqslant 2029$
$\Leftrightarrow x + \dfrac{9}{x-1} + 2021 \geqslant 2029$
$\Leftrightarrow P \geqslant 2029$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x - 2 = \dfrac{9}{x-2} \Leftrightarrow x = 5$
Vậy $\min P = 2029 \Leftrightarrow x = 5$
