CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
$A_{min} = 2$ khi $(a ; b) = (- 3 ; 1)$
Giải thích các bước giải:
$A = a^2 - 4ab + 5b^2 + 10a - 22b + 28$
$= (a^2 - 4ab + 4b^2) + (b^2 - 2b + 1) + (10a - 20b) + 27$
$= (a - 2b)^2 + (b - 1)^2 + 10(a - 2b) + 27$
$= (a - 2b)^2 + 10(a - 2b) + 25 + (b - 1)^2 + 2$
$= (a - 2b + 5)^2 + (b - 1)^2 + 2$
Vì $\begin{cases}(a - 2b + 5)^2 ≥ 0\\(b - 1)^2 ≥ 0\\\end{cases}$
$=> (a - 2b + 5)^2 + (b - 1)^2 + 2 ≥ 2$
Để dấu $"="$ xảy ra thì:
$\begin{cases}(a - 2b + 5)^2 = 0\\(b - 1)^2 = 0\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}a - 2b + 5 = 0\\b - 1 = 0\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}a = 2b - 5\\b = 1\\\end{cases}$
$⇔ \begin{cases}a = - 3\\b = 1\\\end{cases}$
Vậy $A_{min} = 2$ khi $(a ; b) = (- 3 ; 1).$
