Đáp án:
`a)`
`D=x^2+8x+12`
`=x^2+2.x.4+4^2-4`
`=(x+4)^2-4`
Vì `(x+4)^2≥0∀x`
`->(x+4)^2-4≥-4∀x`
`->D≥-4`
Dấu `'='` xảy ra `<=>x+4=0<=>x=-4`
Vậy `D_{min}=-4` khi `x=-4`
`b)`
`E=x^2-6x+20`
`=x^2-2.x.3+3^2+11`
`=(x-3)^2+11`
Vì `(x-3)^2≥0∀x`
`->(x-3)^2+11≥11∀x`
`->E≥11`
Dấu `'='` xảy ra `<=>x-3=0<=>x=3`
Vậy `E_{min}=11` khi `x=3`
`c)`
`F=9x^2-12x-8`
`=(3x)^2-2.3x.2+2^2-12`
`=(3x-2)^2-12`
Vì `(3x-2)^2≥0∀x`
`->(3x-2)^2-12≥-12∀x`
`->F≥-12`
Dấu `'='` xảy ra`<=>3x-2=0<=>x=2/3`
Vậy `F_{min}=-12` khi `x=2/3`
`d)`
`G=16x^2-24x-7`
`=(4x)^2-2.4x.3+3^2-16`
`=(4x-3)^2-16`
Vì `(4x-3)^2≥0∀x`
`->(4x-3)^2-16≥-16∀x`
`->G≥-16`
Dấu `'='` xảy ra `<=>4x-3=0<=>x=3/4`
Vậy `G_{min}=-16` khi `x=3/4`
`e)`
`H=x^2+16x+32`
`=x^2+2.8.x+8^2-32`
`=(x+8)^2-32`
Vì `(x+8)^2≥0∀x`
`->(x+8)^2-32≥-32∀x`
`->H≥-32`
Dấu `'='` xảy ra `<=>x+8=0<=>x=-8`
Vậy `H_{min}=-32` khi `x=-8`
