Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B=$x^{2}$ -4xy +5$y^{2}$ +10x -22y +28
B=($x^{2}$ -4xy +4$y^{2}$ )+( 10x - 20y)+ ($y^{2}$ -2y+1) +27
B=$(x-2y)^{2}$ + 10(x-2y) + 25 +$( y-1)^{2}$ +2
B=$(x-2y)^{2}$ + 2(x-2y).5+$5^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2
B= $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2
Vì $(x − 2 y + 5)^{2}$ $\geq$ 0 ( với mọi x;y)
$( y-1)^{2}$ $\geq$ 0 ( với mọi y)
⇒ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$$\geq$ 0
⇒ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2$\geq$ 2
Dấu "=" xảy ra ⇔ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ =0
⇔$\left \{ {{(x − 2 y + 5)^{2}=0} \atop {( y-1)^{2}=2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x − 2 y + 5=0} \atop { y-1=2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x − 2 y=-5} \atop { y=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x − 2.3=-5} \atop { y=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x − 6=-5} \atop { y=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x =1} \atop { y=3}} \right.$
Vậy minB=2 ⇔ $\left \{ {{x =1} \atop { y=3}} \right.$
