*N= 2x² + 5y² + 4xy+8x -4y -100
Ta có:
N= 2x² + 5y² + 4xy+8x -4y -100
=(x²+4xy+4y²)+(x²+8x+16)+(y²-4y+4)-120
=(x+2y)²+(x+4)²+(y-2)²-120
mà
(x+2y)²≥ 0 ∀ x,y
(x+4)²≥0 ∀ x
(y-2)²≥0 ∀ y
=>(x+2y)²+(x+4)²+(y-2)²-120≥-120
hay N≥-120
vậy giá trị nhỏ nhất của N là -120 khi:
x+2y=0 x+2y=0 (1)
x+4=0 <=>x=-4(2)
y-2=0 y=2(3)
thay (2)(3) vào (1) ta được kết quả thỏa mãn
Do đó giá trị nhỏ nhất của N là -120 khi x=-4 và y=2
*Q= u² +v² - 2u + 3v+15
Ta có:
Q= u² +v² - 2u + 3v+15
=(u²-2u+1)+(v²+3v+9/4)+47/4
=(u-1)²+(v+3/2)²+47/4
mà
(u-1)²≥0 ∀ u
(v+3/2)²≥0 ∀ v
=>(u-1)²+(v+3/2)²+47/4 ≥ 47/4 ∀ u,v
hay Q≥ 47/4
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 47/4 khi:
u-1=0<=>u=1
và v+3/2=0<=>v=-3/2
Do đó giá trị nhỏ nhất của Q là 47/4 khi u=1 và v=-3/2
