Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2 + y^2 + x^2
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(xy+yz+3zx=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=x^2+y^2+x^2\)
Bài này dùng phương pháp chọn điểm rơi thôi:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{(-9+3\sqrt{17})x^2}{4}+\frac{z^2(-9+3\sqrt{17})}{4}\geq \frac{(-9+3\sqrt{17})xz}{2}\)
\(\frac{(13-3\sqrt{17})x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\geq 2\sqrt{\frac{13-3\sqrt{17}}{8}}xy=\frac{(\sqrt{17}-3)xy}{2}\)
\(\frac{(13-3\sqrt{17})z^2}{4}+\frac{y^2}{2}\geq 2\sqrt{\frac{13-3\sqrt{17}}{8}}zy=\frac{(\sqrt{17}-3)zy}{2}\)
Cộng theo vế:
\(x^2+y^2+z^2\geq \frac{\sqrt{17}-3}{2}(xy+yz+3xz)=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow P_{\min}=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{\sqrt{17}-3}{2}x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}z=y\)
Giải phương trình x^2 - 9x + 18
x2 - 9x + 18
Tìm x để căn thức sau có nghĩa căn(x+1)
Bài 4: - Tìm tập xác định
- Tìm x để căn thức sau có nghĩa
1) \(\sqrt{x+1}\)
2) \(\sqrt{-5x+7}\)
3) \(\sqrt{x^2}\)
4) \(\sqrt{\dfrac{1}{-2+x}}\)
5) \(\sqrt{x^{2^{ }}-5}\)
6) \(\sqrt{x^{2^{ }}-3x+2}\left(x\le1,x\ge2\right)\)
Tìm giá trị của x sao cho x + 1/ 2x đạt giá trị nguyên
tim giá trị của x sao cho \(\dfrac{x+1}{2x}\) đạt giá trị nguyên
Giải phương trình 4x^2+4x=27-10căn3
Giúp e giải phương trình
\(4x^2+4x=27-10\sqrt{3}\)
Tìm x sao cho x + 1/2 đạt giá trị nguyên
tìm x sao cho \(\dfrac{x+1}{2}\) đạt giá trị nguyên
Giải phương trình x^2 - 2 căn13 x + 13= 0
Bài 3: Giải phương trình
2) x2 - 2\(\sqrt{13}x\) + 13= 0
3) (x+2)\(\sqrt{x-3}=0\)
4) x+ \(\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}\)
5) \(\sqrt{9-12x+4x^{2^{ }}}=4\)
1) x2 -5 =0
Giải hệ phương trình 102x+80y=11,5
giải hệ phương trình
102x+80y=11,5
3x+y=0,3
Tính S = a^2 + b^9 + c^2016
Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1\) Tính \(S=a^2+b^9+c^{2016}\)
Giải phương trình căn(x^2-3x+2)+3=3căn(x−1)+căn(x−2)
giải phương trình
\(\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
Rút gọn A=1/căn(7-căn24)+1 - 1/căn(7+căn24)+1
Rút gọn:
A= \(\dfrac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}+1}\)
B=\(\dfrac{2}{\sqrt{8-2\sqrt{5}}}-\dfrac{1}{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}-\dfrac{3}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến