Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2 + y^2 + x^2
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn xy+yz+3zx=1xy+yz+3zx=1xy+yz+3zx=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=x2+y2+x2P=x^2+y^2+x^2P=x2+y2+x2
Bài này dùng phương pháp chọn điểm rơi thôi:
Áp dụng BĐT AM-GM:
(−9+317)x24+z2(−9+317)4≥(−9+317)xz2\frac{(-9+3\sqrt{17})x^2}{4}+\frac{z^2(-9+3\sqrt{17})}{4}\geq \frac{(-9+3\sqrt{17})xz}{2}4(−9+317)x2+4z2(−9+317)≥2(−9+317)xz
(13−317)x24+y22≥213−3178xy=(17−3)xy2\frac{(13-3\sqrt{17})x^2}{4}+\frac{y^2}{2}\geq 2\sqrt{\frac{13-3\sqrt{17}}{8}}xy=\frac{(\sqrt{17}-3)xy}{2}4(13−317)x2+2y2≥2813−317xy=2(17−3)xy
(13−317)z24+y22≥213−3178zy=(17−3)zy2\frac{(13-3\sqrt{17})z^2}{4}+\frac{y^2}{2}\geq 2\sqrt{\frac{13-3\sqrt{17}}{8}}zy=\frac{(\sqrt{17}-3)zy}{2}4(13−317)z2+2y2≥2813−317zy=2(17−3)zy
Cộng theo vế:
x2+y2+z2≥17−32(xy+yz+3xz)=17−32x^2+y^2+z^2\geq \frac{\sqrt{17}-3}{2}(xy+yz+3xz)=\frac{\sqrt{17}-3}{2}x2+y2+z2≥217−3(xy+yz+3xz)=217−3
⇔Pmin=17−32\Leftrightarrow P_{\min}=\frac{\sqrt{17}-3}{2}⇔Pmin=217−3
Dấu bằng xảy ra khi 17−32x=17−32z=y\frac{\sqrt{17}-3}{2}x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}z=y217−3x=217−3z=y
Giải phương trình x^2 - 9x + 18
x2 - 9x + 18
Tìm x để căn thức sau có nghĩa căn(x+1)
Bài 4: - Tìm tập xác định
- Tìm x để căn thức sau có nghĩa
1) x+1\sqrt{x+1}x+1
2) −5x+7\sqrt{-5x+7}−5x+7
3) x2\sqrt{x^2}x2
4) 1−2+x\sqrt{\dfrac{1}{-2+x}}−2+x1
5) x2−5\sqrt{x^{2^{ }}-5}x2−5
6) x2−3x+2(x≤1,x≥2)\sqrt{x^{2^{ }}-3x+2}\left(x\le1,x\ge2\right)x2−3x+2(x≤1,x≥2)
Tìm giá trị của x sao cho x + 1/ 2x đạt giá trị nguyên
tim giá trị của x sao cho x+12x\dfrac{x+1}{2x}2xx+1 đạt giá trị nguyên
Giải phương trình 4x^2+4x=27-10căn3
Giúp e giải phương trình
4x2+4x=27−1034x^2+4x=27-10\sqrt{3}4x2+4x=27−103
Tìm x sao cho x + 1/2 đạt giá trị nguyên
tìm x sao cho x+12\dfrac{x+1}{2}2x+1 đạt giá trị nguyên
Giải phương trình x^2 - 2 căn13 x + 13= 0
Bài 3: Giải phương trình
2) x2 - 213x\sqrt{13}x13x + 13= 0
3) (x+2)x−3=0\sqrt{x-3}=0x−3=0
4) x+ x−2=2x−1\sqrt{x-2}=2\sqrt{x-1}x−2=2x−1
5) 9−12x+4x2=4\sqrt{9-12x+4x^{2^{ }}}=49−12x+4x2=4
1) x2 -5 =0
Giải hệ phương trình 102x+80y=11,5
giải hệ phương trình
102x+80y=11,5
3x+y=0,3
Tính S = a^2 + b^9 + c^2016
Cho a2+b2+c2=a3+b3+c3=1a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1a2+b2+c2=a3+b3+c3=1 Tính S=a2+b9+c2016S=a^2+b^9+c^{2016}S=a2+b9+c2016
Giải phương trình căn(x^2-3x+2)+3=3căn(x−1)+căn(x−2)
giải phương trình
x2−3x+2+3=3x−1+x−2\sqrt{x^2-3x+2}+3=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}x2−3x+2+3=3x−1+x−2
Rút gọn A=1/căn(7-căn24)+1 - 1/căn(7+căn24)+1
Rút gọn:
A= 17−24+1−17+24+1\dfrac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}+1}7−24+11−7+24+11
B=28−25−15−26−37+210\dfrac{2}{\sqrt{8-2\sqrt{5}}}-\dfrac{1}{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}-\dfrac{3}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}8−252−5−261−7+2103