Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
Q = {x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 2xz - 2y + 4z + 5\\
= \left( {{x^2} + 2xz + {z^2}} \right) + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + \left( {{z^2} + 4z + 4} \right) + \frac{1}{2}\\
= {\left( {x + z} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}
\end{array}\]
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + z = 0\\
y - \frac{1}{2} = 0\\
z + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = \frac{1}{2}\\
z = - 2
\end{array} \right.\]
Vậy GTNN của Q bằng 1/2
