Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`N=y^{2}-y-3`
`=(y^{2}-y+(1)/(4))-(13)/(4)`
`=(y-(1)/(2))^{2}-(13)/(4)>= -(13)/(4)` với mọi `y`
Dấu `=` xảy ra khi :
`y-(1)/(2)=0<=>y=1/2`
Vậy `min=-(13)/(4)<=>y=1/2`
`b)`
`P=4x^{2}-6x+18`
`=(2x)^{2}-2.2x.(3)/(2)+(9)/(4)+(63)/(4)`
`=(2x-(3)/(2))^{2}+(63)/(4)>=(63)/(4)` với mọi `x`
Dấu `=` xảy ra khi :
`2x-(3)/(2)=0<=>x=3/4`
Vậy `min=(63)/(4)<=>x=3/4`
`c)`
`Q=x^{2}+y^{2}-4x-y+7`
`=(x^{2}-4x+4)+(y^{2}-y+(1)/(4))+(11)/(4)`
`=(x-2)^{2}+(y-(1)/(2))^{2}+(11)/(4)>= (11)/(4)` với mọi `x;y`
Dấu `=` xảy ra khi :
$\begin{cases} x-2=0 \\ y-\dfrac{1}{2}=0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=2 \\ y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
Vậy `min=11/4<=>x=2;y=1/2`
