Ta có
$-x + 2\sqrt{x} - 3 = -(x - 2\sqrt{x} + 3)$
$= -[(\sqrt{x} - 1)^2 + 2]$
$= -(\sqrt{x} - 1)^2 - 2$
Ta có
$-(\sqrt{x} - 1)^2 \leq 0$ với mọi $x \geq 0$
$<-> -(\sqrt{x} - 1)^2 - 2 \leq -2$ với mọi $x \geq 0$
$<-> C \geq -\dfrac{1}{2} $ với mọi $x \geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x} - 1= 0$ hay $x = 1$.
Vậy GTNN của $C$ là $-\dfrac{1}{2}$ đạt đc khi $x = 1$.